Komfortmodelle hinter Ressourcenwächter

1. IEQI – Indoor-Environmental-Quality-Index

Der Indoor-Environmental-Quality-Index (IEQI) im Ressourcenwächter besteht aus Indizes für die folgenden separaten Domains basierend auf unserer vorherigen Arbeit [1]:

1. thermischer Behaglichkeitsindex (engl. thermal comfort index, TCI)
2. akustischer Behaglichkeitsindex (engl. sound or acoustic comfort index, SCI)
3. visueller Behaglichkeitsindex (engl. lighting comfort index, LCI)
4. barometrischer Behaglichkeitsindex (engl. barometric pressure comfort index, PCI)
5. Raumluftqualitätsindex (engl. indoor air quality index, IAQI)

Die in der obigen Liste aufgeführten Indizes (TCI ~ IAQI) erstrecken sich über einen Wertebereich von 0 bis 3. Dabei steht die Bewertung „0“ für die schlechteste bzw. unangenehmste und die Bewertung „3“ für die beste bzw. angenehmste Ausprägung:

• 2,8 ~ 3,0: sehr gut / sehr behaglich
• 2,3 ~ 2,8: gut / behaglich
• 1 ~ 2,3: schlecht / unbehaglich
• 0: extrem schlecht / extrem unbehaglich

extrem schlecht / extrem unbehaglich

1,0

schlecht / unbehaglich

2,3

gut / behaglich

2,8

sehr gut / sehr behaglich

Die Auswirkung der verschiedenen Indizes auf den globalen Komfort wird zu einer linearen Beziehung vereinfacht und das mathematische Modell ist in der folgenden Gleichung dargestellt. Für die personalisierte Vorhersage der Behaglichkeit wird eine Konstante k_i verwendet, um die unterschiedlichen Bedürfnisse der verschiedenen Nutzergruppen zu berücksichtigen.

$$IEQI = \frac{100 \cdot (k_{TCI} \cdot TCI + k_{SCI} \cdot SCI + k_{LCI} \cdot LCI + k_{PCI} \cdot PCI + k_{IAQI} \cdot IAQI)}{3 \cdot \sum k_i}$$

Dabei ist:

• IEQI: Indoor Environmental Quality Index zwischen 0 und 100:
  • 90 ~ 100: sehr gut / sehr behaglich
  • 66 ~ 90: gut / behaglich
  • 33 ~ 66: schlecht / unbehaglich
  • 0 ~ 33: extrem schlecht / extrem unbehaglich
• k_i: personalisierte Gewichtungskonstanten der einzelnen Domains i.
  • < 1: nicht wichtig
  • 1: Standardwert
  • 1 ~ 2: wichtig
  • 2 ~ 3: sehr wichtig

extrem schlecht / extrem unbehaglich

33

schlecht / unbehaglich

66

gut / behaglich

90

sehr gut / sehr behaglich

Wenn bestimmte Domains aufgrund von unkonfigurierten Sensoren fehlen, werden sie nicht in die IEQI-Berechnung einbezogen. Zum Beispiel, wenn nur Schallpegelsensor und Beleuchtungssensor verwendet werden, werden lediglich SCI und LCI gezählt. Die anderen Indizes sind in diesem Fall null.

Die vorliegende Methode berücksichtigt keine modalübergreifenden Auswirkungen (siehe Über die Grundlage von IEQ), beispielsweise der Hue-Heat-Effekt zwischen Lichtfarbe und thermischer Wahrnehmung (vgl. [2]). Die Veto-Macht der thermischen und akustischen Domäne (vgl. [3]) wird ebenfalls nicht berücksichtigt, um die Auswirkungen von transienten Schwankungen in der Umgebung und Ausreißern bei den Messwerten zu reduzieren.

Die Standardwerte für k_i sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Gewichtungskonstante ki,default	Wert
kTCI,default	2,0
kSCI,default	1,5
kLCI,default	1,0
kPCI,default	0,5
kIAQI,default	1,0

Für bestimmte empfindliche Bevölkerungsgruppen, beispielsweise Menschen mit Erkrankungen der Atemwege oder Sehstörungen, besteht die Möglichkeit einer entsprechenden Anpassung der Gewichtung der betreffenden Domains.

Im Folgenden erfolgt eine Beschreibung der in den einzelnen Domains verwendeten Komfortmodelle bzw. Regeln. Für die theoretischen Grundlagen von IEQ, siehe Über die Grundlage von IEQ.

2. TCI – thermischer Behaglichkeitsindex

Basierend auf dem PMV-Modell von Fanger (ISO 7730). Die Implementierung des Algorithmus basiert auf der Python-Bibliothek pythermalcomfort [4], die für die Verwendung auf dem Arduino/ESP umgeschrieben wurde.

$$TCI = 3 – |PMV|$$

Entspricht Kategorie I-IV in DIN EN ISO 16798-1:

sehr gut / sehr behaglich

|PMV| = 0,2

gut / behaglich

|PMV| = 0,7

schlecht / unbehaglich

|PMV| = 2,0

extrem schlecht / extrem unbehaglich

In der nachfolgenden Tabelle werden die bei der Berechnung des PMV-Wertes verwendeten Parameter aufgeführt.

Parameter	Wert	Falls Sensor nicht vorhanden
Raumlufttemperatur [°C]	Sensorwert (BME280)	TCI = 0
mittlere Strahlungstemperatur [°C]	Sensorwert (DS18B20)	mittlere Strahlungstemperatur = Raumlufttemperatur
relative Luftfeuchtigkeit [%]	Sensorwert (BME280)	TCI = 0
relative Luftgeschwindigkeit [m/s]	Sensorwert (Wind Sensor Rev. C)	relative Luftgeschwindigkeit = 0 m/s
Bekleidung [clo]	vordefinierter Wert in variables.h, default: 0,7 für „Unterwäsche, Hemd, Hose, Socken, Schuhe“	–
körperliche Tätigkeit [met]	vordefinierter Wert in variables.h, default: 1,2 für „Sitzende Tätigkeit (Büro, Wohnung, Schule, Labor)“	–

3. SCI – akustischer Behaglichkeitsindex

Basierend auf der CEN/EN 16798-1 (deutsche Fassung DIN EN 16798-1) und dem WHO-ITU-Standard.

$$
\mathrm{
SCI =
\begin{cases}
3,0 – |x| \cdot \frac{3,0 – 2,8}{x_{1, max}} & \text{wenn} \ x < x_{1, max} \\[20pt]
2,8 – |x – x_{1, max}| \cdot \frac{2,8 – 2,3}{x_{2, max} – x_{1, max}} & \text{wenn} \ x_{1, max} \leq x < x_{2, max} \\[20pt]
2,3 – |x – x_{2, max}| \cdot \frac{2,3 – 1,0}{x_{3, max} – x_{2, max}} & \text{wenn} \ x_{2, max} \leq x < x_{3, max} \\[20pt]
0 & \text{wenn} \ x \geq x_{3, max}
\end{cases}
}
$$

Dabei ist:

• x: Messwert in dB(A)
• x_1,max: Höchstschwellenwert der Zone „sehr gut / sehr behaglich“
  • Standardwert: 30 dB(A)
• x_2,max: Höchstschwellenwert der Zone „gut / behaglich“
  • Standardwert: 55 dB(A)
• x_3,max: Höchstschwellenwert der Zone „schlecht / unbehaglich“
  • Standardwert: 80 dB(A)

Entspricht:

sehr gut / sehr behaglich

30 dB(A)

gut / behaglich

55 dB(A)

schlecht / unbehaglich

80 dB(A)

extrem schlecht / extrem unbehaglich

Die Berechnung des Index erfolgt linear über die Intervalle.

4. LCI – visueller Behaglichkeitsindex

Basierend auf CEN/EN 16798-1 (deutsche Fassung DIN EN 16798-1).

$$
\mathrm{
LCI =
\begin{cases}
0 & \text{wenn} \ x < x_{3, min} \\[20pt]
2,3 – |x – x_{2, min}| \cdot \frac{2,3 – 1,0}{x_{2, min} – x_{3, min}} & \text{wenn} \ x_{3, min} \leq x < x_{2, min} \\[20pt]
2,8 – |x – x_{1, min}| \cdot \frac{2,8 – 2,3}{x_{1, min} – x_{2, min}} & \text{wenn} \ x_{2, min} \leq x < x_{1, min} \\[20pt]
3 & \text{wenn} \ x \geq x_{1, min} \\
\end{cases}
}
$$

Dabei ist:

• x: Messwert in lx (lux)
• x_1,min: Mindestschwellenwert der Zone „sehr gut / sehr behaglich“
  • Standardwert: 750 lx
• x_2,min: Mindestschwellenwert der Zone „gut / behaglich“
  • Standardwert: 300 lx
• x_3,min: Mindestschwellenwert der Zone „schlecht / unbehaglich“
  • Standardwert: 100 lx

Entspricht:

extrem schlecht / extrem unbehaglich

100 lx

schlecht / unbehaglich

300 lx

gut / behaglich

750 lx

sehr gut / sehr behaglich

Die Berechnung des Index erfolgt linear über die Intervalle.

5. PCI – barometrischer Behaglichkeitsindex

$$
\mathrm{
PCI =
\begin{cases}
3,0 – \frac{|x – \frac{x_{1, max} + x_{1, min}}{2}| \cdot 2}{x_{1, max} – x_{1, min}} & \text{wenn} \ x_{1, min} \leq x < x_{1, max} \\[20pt]
2,8 – |x – x_{1, min}| \cdot \frac{2,8 – 2,3}{x_{1, min} – x_{2, min}} & \text{wenn} \ x_{2, min} \leq x < x_{1, min} \\[20pt]
2,8 – |x – x_{1, max}| \cdot \frac{2,8 – 2,3}{x_{2, max} – x_{1, max}} & \text{wenn} \ x_{1, max} \leq x < x_{2, max} \\[20pt]
2,3 – |x – x_{2, min}| \cdot \frac{2,3 – 1,0}{x_{2, min} – x_{3, min}} & \text{wenn} \ x_{3, min} \leq x < x_{2, min} \\[20pt]
2,3 – |x – x_{2, max}| \cdot \frac{2,3 – 1,0}{x_{3, max} – x_{2, max}} & \text{wenn} \ x_{2, max} \leq x < x_{3, max} \\[20pt]
0 & \text{wenn} \ x < x_{3, min} \\[5pt]
& \text{oder} \ x \geq x_{3, max} \\
\end{cases}
}
$$

Dabei ist:

• x: Messwert in hPa
• x_1,max: Höchstschwellenwert der Zone „sehr gut / sehr behaglich“
  • Standardwert: 1050 hPa¹
• x_2,max: Höchstschwellenwert der Zone „gut / behaglich“
  • Standardwert: 1100 hPa¹
• x_3,max: Höchstschwellenwert der Zone „schlecht / unbehaglich“
  • Standardwert: 1200 hPa¹
• x_1,min: Mindestschwellenwert der Zone „sehr gut / sehr behaglich“
  • Standardwert: 950 hPa (ca. 500 Meter über Meer)
• x_2,min: Mindestschwellenwert der Zone „gut / behaglich“
  • Standardwert: 900 hPa (ca. 900 Meter über Meer)
• x_3,min: Mindestschwellenwert der Zone „schlecht / unbehaglich“
  • Standardwert: 800 hPa (ca. 1700 Meter über Meer)

Entspricht:

extrem schlecht / extrem unbehaglich

800 hPa

schlecht / unbehaglich

900 hPa

gut / behaglich

950 hPa

sehr gut / sehr behaglich

sehr gut / sehr behaglich

1050 hPa

gut / behaglich

1100 hPa

schlecht / unbehaglich

1200 hPa

extrem schlecht / extrem unbehaglich

¹Hinweis: Der höchste auf der Erde aufgezeichnete Luftdruck liegt bei ca. 1080 hPa [5]. Ein Luftdruck von mehr als 1080 hPa ist nur theoretisch möglich. Er liegt weit außerhalb des normalen Bereichs des auf der Erde beobachteten natürlichen atmosphärischen Drucks (z.B. ist nur in einer kontrollierten Kammer möglich).

Die Berechnung des Index erfolgt linear über die Intervalle.

6. IAQI – Raumluftqualitätsindex

Basierend auf der Richtlinie EPA-454/B-06-001 und der Norm CEN/EN 16798-1 (deutsche Fassung DIN EN 16798-1).

$$
\mathrm{
IAQI_{VOC/CO_2} =
\begin{cases}
3,0 – |x| \cdot \frac{3,0 – 2,8}{x_{1, max}} & \text{wenn} \ x < x_{1, max} \\[20pt]
2,8 – |x – x_{1, max}| \cdot \frac{2,8 – 2,3}{x_{2, max} – x_{1, max}} & \text{wenn} \ x_{1, max} \leq x < x_{2, max} \\[20pt]
2,3 – |x – x_{2, max}| \cdot \frac{2,3 – 1,0}{x_{3, max} – x_{2, max}} & \text{wenn} \ x_{2, max} \leq x < x_{3, max} \\[20pt]
0 & \text{wenn} \ x \geq x_{3, max}
\end{cases}
}
$$

$$
\mathrm{
IAQI = \frac{IAQI_{VOC} + IAQI_{CO_2}}{2}
}
$$

Dabei ist:

• x:
  • VOC: Indexwert zwischen 0 und 500
  • CO₂: Messwert in ppm
• x_1,max: Höchstschwellenwert der Zone „sehr gut / sehr behaglich“
  • VOC – Standardwert: 80
  • CO₂ – Standardwert: 950 ppm
• x_2,max: Höchstschwellenwert der Zone „gut / behaglich“
  • VOC – Standardwert: 120
  • CO₂ – Standardwert: 1200 ppm
• x_3,max: Höchstschwellenwert der Zone „schlecht / unbehaglich“
  • VOC – Standardwert: 200
  • CO₂ – Standardwert: 1750 ppm

Entspricht (VOC | CO₂):

sehr gut / sehr behaglich

80 | 950 ppm

gut / behaglich

120 | 1200 ppm

schlecht / unbehaglich

200 | 1750 ppm

extrem schlecht / extrem unbehaglich

Die Berechnung des Index erfolgt linear über die Intervalle. Bei der Verwendung sowohl von VOC- als auch von CO₂-Sensoren wird der IAQI als arithmetisches Mittel der jeweiligen Indizes berechnet.

Literatur

• [1] Huang, Q., & Syndicus, M. (2022). Development of a microcontroller-based interactive monitoring system for indoor environmental quality. 33. Forum Bauinformatik, Munich, Germany.
• [2] Toftum, J., Thorseth, A., Markvart, J., Logadóttir, Á. (2018). „Occupant response to different correlated colour temperatures of white LED lighting“ (PDF). Building and Environment. 143: 258–268.
• [3] Huang, L., Zhu, Y., Ouyang, Q., & Cao, B. (2012). A study on the effects of thermal, luminous, and acoustic environments on indoor environmental comfort in offices. Building and Environment, 49, 304–309. https://doi.org/10.1016/j.buildenv.2011.07.022
• [4] Tartarini, F., Schiavon, S., 2020. pythermalcomfort: A Python package for thermal comfort research. SoftwareX 12, 100578. https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100578
• [5] World Meteorological Organization (WMO). World Meteorological Organization’s World Weather and Climate Extremes Archive – World: Highest Sea Level Air Pressure Below 700m. Accessed 26.08.2024, from https://wmo.asu.edu/content/world-highest-sea-level-air-pressure-below-700m.